求解疑惑：ctg²a × (tg²a - sin²a) × sin²a 的结果究竟是什么？

在探讨数学表达式ctg²a(tg²a - sin²a)sin²a的过程中，我们首先需要明确各个数学符号的含义及其相互关系。ctg代表余切函数，即ctg(a) = 1/tan(a)；tg代表正切函数，即tg(a) = sin(a)/cos(a)；sin代表正弦函数，cos代表余弦函数。这些基础函数是三角函数的核心组成部分，在解决数学问题中起着至关重要的作用。

接下来，我们详细分析表达式ctg²a(tg²a - sin²a)sin²a。首先，将其拆解为几个部分来逐一考察。首先看ctg²a，它等于1/(tan²a)，即1/((sin²a)/(cos²a))，简化后得到(cos²a)/(sin²a)。接下来看tg²a - sin²a，这等于(sin²a)/(cos²a) - sin²a。为了统一分母，我们可以将sin²a转换为(sin²a)(cos²a)/(cos²a)，于是表达式变为((sin²a)/(cos²a) - (sin²a)(cos²a)/(cos²a))，即((sin²a - sin²a·cos²a)/(cos²a))。

现在，我们将上述两部分结合，得到整个表达式的形式：((cos²a)/(sin²a))(((sin²a - sin²a·cos²a)/(cos²a)))sin²a。在这个表达式中，我们可以发现sin²a和cos²a在分子和分母中多次出现，这为我们进一步的简化提供了可能。

通过乘法分配律和分数的运算法则，我们可以将表达式中的sin²a和(cos²a)/(cos²a)（等于1）进行约分，得到cos²a(sin²a - sin²a·cos²a)/cos²a。在这里，我们可以发现cos²a在分子和分母中均出现，因此可以约去，留下sin²a - sin²a·cos²a。

进一步观察，我们可以发现sin²a是一个公因子，因此可以提取出来，得到sin²a(1 - cos²a)。此时，我们利用三角函数的基本恒等式sin²a + cos²a = 1，将1 - cos²a转换为sin²a，于是表达式变为sin²a·sin²a，即sin⁴a。

至此，我们完成了对表达式ctg²a(tg²a - sin²a)sin²a的详细推导和简化，得出最终结果为sin⁴a。这个过程不仅展示了数学推导的严谨性，也体现了三角函数之间复杂而微妙的关系。

在数学中，三角函数的性质和恒等式是解决各种问题的基础。例如，在本问题中，我们利用了正切、余切、正弦和余弦之间的关系，以及三角函数的基本恒等式sin²a + cos²a = 1，进行了逐步推导和简化。这些技巧和知识在数学学习和研究中具有广泛的应用价值。

此外，对于数学表达式的理解和推导，还需要具备一定的逻辑思维能力和耐心。在本问题中，我们通过对表达式的拆解、转换和约分，逐步接近最终答案。这个过程需要细心观察和推理，以及对数学符号和运算规则的熟练掌握。

值得注意的是，虽然我们已经得出了最终答案sin⁴a，但在实际应用中，可能还需要根据具体情况进行进一步的计算或分析。例如，在某些物理或工程问题中，可能需要将三角函数表达式转化为其他形式，以便进行计算或求解。因此，掌握三角函数的性质和恒等式，以及灵活运用它们进行推导和计算，是解决数学问题的重要能力。

另外，对于数学学习者来说，多做练习是提高数学能力的有效途径。通过不断练习和反思，可以加深对数学概念和运算规则的理解，提高解题速度和准确性。同时，也可以培养逻辑思维和解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

总之，通过对表达式ctg²a(tg²a - sin²a)sin²a的详细推导和简化，我们不仅得出了最终答案sin⁴a，还展示了数学推导的严谨性和三角函数的性质及其恒等式在解决数学问题中的重要作用。同时，也提醒我们多做练习、培养逻辑思维和解决问题的能力对于提高数学能力的重要性。

在未来的学习和研究中，我们将继续遇到各种复杂的数学表达式和问题。通过不断学习和实践，我们可以掌握更多的数学知识和技巧，提高解决数学问题的能力。同时，也可以将数学知识应用于实际问题中，为解决实际问题提供有力的数学支持。因此，我们应该珍惜每一次学习和实践的机会，不断提高自己的数学素养和能力。